Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

Образец

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью «Пределы для чайников» в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11.

Проверим и умножим 54 на 11.

  • 5+4=9
  • 54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 75.

  • 7*8=56
  • 5*5=25
  • 75*75=5625

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

  • Не забывайте тренироваться каждый день;
  • не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
  • скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
  • почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Разработка урока внеурочной деятельности «Интересные приемы устного счета»

Урок № 5

Логика 3 класс

Тема: «Интересные приемы устного счета.»

Цели:

  • сформировать умения быстро считать, решать логические задачи; отработать умения работать с алгоритмом; формировать умения устного счета чисел, формировать умения самоконтроля; закрепить навыки работать в тетрадях и у доски.

  • способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное; развивать осознанную математическую речь; развитие познавательного интереса учащихся;

  • содействовать воспитанию таких качеств как: самостоятельность, целеустремленность, настойчивость, целенаправленность, трудолюбие, аккуратность, ответственность

Задачи:

— Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

— Способствовать развитию коммуникативных навыков. Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебным предметам.

— Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

  1. Организационный момент.(3 мин)

Приветствие, цели и задачи урока. Что будем делать, что в итоге должны получить.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведующие люди в математике 3 класса.

Отметим важные особенности логических задач. Во-первых, для их решения, как правило, не требуется большого запаса математических знаний и можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики. Во-вторых, логические задачи почти всегда занимательны, и поэтому привлекают даже тех, кто не любит математику.

И, главное, их решение развивает логическое мышление, а это способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки.

  1. Приемы устного счета.

Основные виды упражнений для устных вычислений

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:

  1. Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.

  1. Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:8 • (10 + 2) = 8 • 10 + …

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков. 3) Решение уравнений.

Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные (15 • х – 9 = 51)

Уравнение можно предлагать в разных формах:

• из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

• решение уравнения х • 8 = 72;

• найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25

• Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое число задумал Николай?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность

  1. Решение логических и занимательных задач. (15-20 мин)

Использовать презентации №1,2

Табличка № 1.

числа

Вопросы

Вариант 1

Вариант 2

  1. Прочитайте числа.

  2. Назовите числа в порядке убывания, возрастания.

  3. Найдите самое маленькое число. Сколько в этом числе разрядных единиц, разрядных десятков?

  4. Найдите самое большое число. Сколько в нем всего единиц? Всего десятков? Всего сотен?

  5. Представьте самое большое число в виде суммы разрядных слагаемых.

  6. Назовите предыдущие и последующие числа, для самого большого и самого маленького числа из этой таблицы.

  7. Назовите четные числа, нечетные числа.

  1. Прочитайте числа. Какие это числа по числу знаков?

  2. Назовите самое маленькое число в таблице, самое большое.

  3. Назовите числа в порядке убывания, возрастания.

  4. Сколько разрядных десятков в первом числе, разрядных единиц во втором числе, разрядных сотен в третьем числе?

  5. Сколько всего единиц в четвертом числе?

  6. Сколько всего десятков в пятом числе?

  7. Увеличьте первое число на 100.

  8. Уменьшите 2-е число на 28.

  9. От второго числа отнимите третье.

  10. К третьему числу прибавьте четвертое число.

  11. пятое число уменьшите на 1, 10.

  12. Последнее число увеличьте на 10, 1.

Табличка № 2. В этой табличке указано, сколько может прожить дерево, если к нему бережно относиться.

Сосна

600 лет

Ель

1200 лет

Рябина

80 лет

Береза

250 лет

Вопросы к табличке № 2.

  1. Какое дерево дольше всех живет?

  2. Какое дерево живет меньше всех?

  3. На сколько лет дольше живет сосна, чем береза?

  4. На сколько лет меньше живет рябина , чем береза?

  5. Посчитайте по 100 от первого числа до второго.

  6. Посчитайте по 10 от третьего числа, до четвертого.

  7. Посчитайте по 10 от четвертого числа, до третьего числа.

  8. Посчитайте по 50 от четвертого числа, до первого.

  9. Посчитайте по 50 от второго числа, до первого.

  10. Увеличьте первое число на 50.

  11. Уменьшите первое число на 100

  12. Увеличьте второе число на 1,10,100.

  13. Уменьшите третье число на 1, 10, 80.

  14. К четвертому числу прибавьте 50, 150.

  15. От четвертого числа отнимите 50, 200.

  16. Какое число находится между числами 600 и 80.

  17. Между каким числами находится число 80?

Примеры числовых таблиц для работы с учащимися, используя подобные вопросы.

Следующий вид работы, который предлагается учащимся во время устного счета.

  • Найди закономерность, заполните пустые клетки.

  • Найдите отличия.

  • Какое слово лишнее и почему?

Метр

Дециметр

Килограмм

Сантиметр

Миллиметр

Сложение

Вычитание

Умножение

Раздробление

Деление

Следующие виды заданий можно использовать не только на уроках математики, но и на уроках труда.

  • Дуб

    Сосна

    Береза

    Клен

    Граб

    Назовите лишнее слово. Почему?

Карандаш

Линейка

Молоток

Угольник

Подобные задания развивают интерес учащихся к предмету, помогают заинтересовать детей, привлечь их внимание к учебному материалу.

Учитель диктует задания, дети устно решают и записывают ответ.

Устный счет №1

1.Уменьшаемое 37, вычитаемое 19. Чему равна разность?

2.Какое число надо прибавить к 29, чтобы получить 50?

3.Если к 18 прибавить задуманное число, то получится 59.

Какое число я задумала?

4.На сколько 18 меньше 36?

5.Сколько будет, если 9 разделить на 3?

6. — Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы,

2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!

7. Я задумала число, прибавила к нему 17 и получила 31.

Какое число я задумала?

8. Из суммы чисел 23 и 17 вычти 25

9. Найди периметр треугольника со сторонами 12, 14, 15 см .

10. Мальчик прошел по дороге 7 км, а на велосипеде проехал 27 км.

Сколько всего километров прошел и проехал мальчик?

Устный счет №3

1.К числу 25 прибавь сумму чисел 17 и 15.

2.Переведи в см 2дм1см

3.Первый множитель 9, второй 3. Чему равно произведение?

4. От числа 76 я отняла число 28. Какое число я получила?

5. На сколько 100 больше 25?

6. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестёр?

7. Запиши число, в котором 9 десятков и 2 единицы;

8. Запиши число, которое при счете следует за числом 80.

9.Найди периметр квадрата со стороной 15 см.

10. На яблоне было 53 яблока, а груш на 47 меньше. Сколько всего было груш и яблок?

Устный счет №2

1. На сколько 59 больше 32?

2. Какое число надо увеличить на 58, чтобы получить 80?

3. Сколько ушей у трёх мышей?

4. Первое слагаемое 39, а второе на 17 больше. Чему равно второе слагаемое?

5. Уменьшаемое 37, вычитаемое 19. Чему равна разность?

6. Если от 99 отнять задуманное мною число, то получится 37. Какое число я задумала?

7. Для школы привезли сначала 37 парт, потом еще 23 и еще осталось привезти 20 парт. Сколько парт должны были привезти для школы?

18. На лугу было 36 лошадей, коров на 27 больше. Сколько коров и лошадей было на лугу

Устный счет №4

1. 9м2дм переведи в дм.

2. Первое число 15, а другое на 12 больше. Чему равна сумма этих чисел?

3. Первое слагаемое 27, второе 19. Чему равна сумма?

4.Любит рыбку кот Василий,

Может съесть он в день 4.

Сколько съест он за 5 дней?

Посчитай-ка поскорей.

5. Уменьшаемое 37, вычитаемое 19. Чему равна разность?

6.Из числа 40 вычти разность чисел 23 и 15.

7.Сколько будет 100 без 72?

8. Фермер посеял 39 гряд лука, а моркови на 17 гряд больше, огурцами засеял столько, сколько луком и морковью вместе. Сколько гряд было засеяно огурцами?

9.Найдите периметр четырехугольника со сторонами 12 и 13 см.

Задачи в стихах

Занимательные задачи в стихах по математике. Они тренируют память, развивают логическое мышление и поднимают настроение!

***

Яблоки с ветки на землю упали.
Плакали, плакали, слезы роняли,
Таня в лукошко их собрала.
В подарок друзьям своим принесла,
Два Сережке, три Антошке,
Катерине и Марине,
Оле, Свете и Оксане,
Самое большое — маме.
Говори, давай скорей,
Сколько Таниных друзей?
***
Шесть орешков мама-свинка,
Для детей несла в корзинке.
Свинку ёжик повстречал,
И ещё четыре дал.
Сколько орехов свинка
Деткам принесла в корзинке?
* * *
С неба звездочка упала,
В гости к детям забежала.
Две кричат и вслед за ней:
«Не забудь своих друзей!»
Сколько ярких звезд пропало,
С неба звездного упало?
* * *
Скоро праздник. Новый Год,
Встанем в дружный хоровод.
Звонко песенку споем,
Всех поздравим с этим днем.
Приготовим всем подарки,
Этот праздник очень яркий.
Кате, Маше и Аленке
Мы подарим по Буренке,
А Андрюше и Витюше –
По машине и по груше.
Саша будет рад Петрушке.
И большой цветной хлопушке.
Ну а Танечке — Танюше –
Бурый мишка в сером плюше.
Вы, друзья, гостей считайте
Имена их называйте.
* * *
В рыбьем царстве к осетру,
Приплывают по утру,
Три молоденькие щучки,
Чтоб ему почистить щечки,
А четыре чебака
Моют брюхо и бока.
Посчитай-ка, детвора,
Сколько слуг у осетра?
* * *
Решила старушка ватрушки испечь.
Поставила тесто, да печь затопила.
Решила старушка ватрушки испечь,
А сколько их надо — совсем позабыла.
Две штучки — для внучки,
Две штучки — для деда,
Две штучки — для Тани,
Дочурки соседа.

Считала, считала, да сбилась,
А печь-то совсем протопилась!
Помоги старушке сосчитать ватрушки.
* * *
Жили-были
у жилета.
Три петли
и два манжета.
Если вместе их считать
Три да два, конечно, пять!
Только знаешь,
в чём секрет?
У жилета нет манжет!
* * *
Три цыпленка стоят
На скорлупки глядят.
Два яичка в гнезде,
У наседки лежат.
Сосчитай поверней,
Отвечай поскорей:
Сколько будет цыплят
У наседки моей?
* * *
Три зайчонка, пять ежат,
Ходят вместе в детский сад.
Посчитать мы вас попросим,
Сколько малышей в саду?
* * *
Пять пирожков лежало в миске.
Два пирожка взяла Лариска,
Еще один стащила киска.
А сколько же осталось в миске?
* * *
У нашей кошки пять котят,
В лукошке рядышком сидят.
А у соседской кошки — три!
Такие милые, смотри!
Помогите сосчитать,
Сколько будет три и пять?
* * *
Семь гусей пустились в путь.
Два решили отдохнуть.
Сколько их под облаками?
Сосчитайте, дети, сами.
* * *
Яблоки в саду поспели,
Мы отведать их успели,
Пять румяных, наливных,
Два с кислинкой.
Сколько их?
* * *

На забор взлетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько стало петухов?
* * *
Шесть веселых медвежат,
За малиной в лес спешат,
Но один из них устал,
А теперь ответ найди:
Сколько мишек впереди?
* * *
Мы с мамой в зоопарке были,
Зверей с руки весь день кормили.
Верблюда, зебру, кенгуру,
И длиннохвостую лису.
Большого серого слона,
Увидеть я едва смогла.
Скажите мне скорей, друзья,
Каких зверей видала я?
А если их вы счесть смогли,
Вы просто чудо! Молодцы!
* * *
Белка на елке грибочки сушила,
Песенку пела и говорила:
«Мне зимой не знать хлопот,
Потому что есть грибок:
Белый, рыжик, два масленка,
Три веселеньких опенка.
Подосиновик велик,
Этим он и знаменит,
А лисичек ровно шесть.
Ты попробуй все их счесть!»
* * *
Дождик, лей веселей!
Теплых капель не жалей!
Пять Сережке, три Антошке,
Две Валюше и Катюше.
А для мамы и для папы
Сорок будет маловато.
Ну а вы друзья считайте,
Сколько капель отвечайте!
* * *
Подогрела чайка чайник,
Пригласила девять чаек,
«Приходите все на чай!»
Сколько чаек, отвечай!
* * *
По тропинке вдоль кустов,
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет!
* * *
Четыре гусёнка и двое утят
В озере плавают, громко кричат.
А ну, посчитай поскорей —
Сколько всего в воде малышей?
* * *
На базаре добрый ёжик,
Накупил семье сапожек.
Сапожки по ножке — себе,
Поменьше немного — жене.
С пряжками — сыну,
С застёжками — дочке.
И всё уложил в мешочке.
Сколько в семье у ёжика ножек?
И сколько купили сапожек?
* * *

Вдоль овражка,
Шла фуражка,
Две косынки,
Три корзинки,
А за ними шла упрямо
Белоснежная панама.
Сколько всего шло детей?
Отвечай поскорей!
* * *
Как-то вечером к медведю,
На пирог пришли соседи:
Ёж, барсук, енот, «косой»,
Волк с плутовкою лисой.
А медведь никак не мог.
Разделить на всех пирог.
От труда медведь вспотел —

Он считать ведь не умел!
Помоги ему скорей —

На веточке качалось
Две груши снял Павлуша,
А сколько груш осталось?
* * *
Внуку Шуре добрый дед,
Дал вчера семь штук конфет.
Съел одну конфету внук.
Сколько же осталось штук?
* * *
Расставил Андрюшка,
В два ряда игрушки.
Рядом с мартышкой –
Плюшевый мишка.
Вместе с лисой –
Зайка косой.
Следом за ними –
Ёж и лягушка.
Сколько игрушек,
Расставил Андрюшка?
* * *
Дарит бабушка лисица,
Трём внучатам рукавицы:
«Это вам на зиму, внуки,
рукавичек по две штуки.
Берегите, не теряйте,
Сколько всех, пересчитайте!»

* * *

Дождик, лей веселей!
Теплых капель не жалей!
Пять Сережке, три Антошке,
Две Валюше и Катюше.
А для мамы и для папы
Сорок будет маловато.
Ну а вы друзья считайте,
Сколько капель отвечайте!
* * *
По тропинке вдоль кустов,
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет!
Н.Разговоров

* * *
Семь весёлых поросят,
У корытца в ряд стоят.
Два ушли в кровать ложиться,
Сколько свинок у корытца?
* * *
Четыре гусёнка и двое утят
В озере плавают, громко кричат.
А ну, посчитай поскорей —
Сколько всего в воде малышей?
* * *
На базаре добрый ёжик,
Накупил семье сапожек.
Сапожки по ножке — себе,
Поменьше немного — жене.
С пряжками — сыну,
С застёжками — дочке.
И всё уложил в мешочке.
Сколько в семье у ёжика ножек?
И сколько купили сапожек?
* * *
Пять цветочков у Наташи,
И ещё два дал ей Саша.
>Кто тут сможет посчитать,
Сколько будет два и пять?
* * *
Привела гусыня – мать,
Шесть детей на луг гулять.
Все гусята, как клубочки,
Три сынка, а сколько дочек?
* * *
Четыре спелых груши,
На веточке качалось,
Две груши снял Павлуша,
А сколько груш осталось?
* * *
Внуку Шуре добрый дед,
Дал вчера семь штук конфет.
Съел одну конфету внук.
Сколько же осталось штук?
* * *
Мама вышила ковёр.
Посмотри, какой узор.
Две большие клеточки,
В каждой по три веточки
Села Маша на кровать,
Хочет ветки сосчитать.
Да никак не может,
Кто же ей поможет?
* * *
Раз к зайчонку на обед,
Прискакал дружок-сосед.
На пенёк зайчата сели,
И по пять морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок?
Сколько съедено морковок?
* * *
Под кустами у реки,
Жили майские жуки:
Дочка, сын, отец и мать.
Кто их может сосчитать?
* * *
В снег упал Серёжка,
А за ним Алешка.
А за ним Иринка,
А за ней Маринка.
А потом упал Игнат.
Сколько было всех ребят?
* * *
Подарил утятам ёжик,
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько было всех утят?
* * *
Как под ёлкой встали в круг
Зайка, белка и барсук,
Встали ёжик и енот,
Лось, кабан, лиса и кот.
А последним встал медведь,
Сколько всех зверей? Ответь!

  1. Итоги урока.

Что нового узнали? Оценки за урок.

  1. Домашнее задание.

Придумать 10 примеров на разные правила, пройденные на уроке.

Приемы устного счета

Устный счёт

3 класс

Гришина Е.Е. МБОУ «Лицей №177»

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

20+30+20+70=

40+80+60+120=

2+(98+37)=

(6+13)+24=

Найти значения выражений

36:4= 5400:900=

7∙5= 60∙40=

64:8= 200∙5=

Запиши число, которое:

Х+5

На 5 больше числа х

На 3 меньше числа х

В 7 раз меньше числа х

В 6 раз больше числа х

Х-3

Х:7

Х∙6

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

70+50+130+150=

80+90+120+10=

1+(399+299)= (57+692)+8=

Вырази в часах:

24 ч

1 сут=

2 сут 2 ч=

300 мин=

420 мин=

50 ч

5 ч

7 ч

Умножаем на 11

12∙11=

25∙11=

32∙11=

45∙11=

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

44+17+36= 36+25+34= 3+(48+27)= (136+238)+4=

Из задачника Г.Остера

  • Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил только 1936 году. Сколько лет прожил Кощей без паспорта?
  • А.С.Пушкин родился в 1799 году. Сколько ему было бы лет в 1850 году, если бы Дантес не промахнулся?

Умножаем на 11

21∙11=

42∙11=

35∙11=

53∙11=

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

43+17+36= 27+38+23=

42+(48+17)= (46+13)+4=

Умножаем на 11

17∙11=

26∙11=

33∙11=

72∙11=

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

70+40+30+160=

180+190+120+10=

12+(38+228)=

507+93+8=

5∙3 ∙2 ∙7= 4 ∙2 ∙6 ∙5=

8 ∙2 ∙4= 2 ∙3 ∙5 ∙8=

7 ∙1 ∙2 ∙5= 6 ∙2 ∙2 ∙5=

3 ∙4 ∙3= 9 ∙1 ∙2 ∙5=

529-20= 581-80=

407-7= 379-79=

257-57= 344-44=

706-6= 809-9=

15 ∙ 3= 21 ∙2=

40 ∙5= 12 ∙6=

12 ∙6= 20 ∙4=

18 ∙3= 14 ∙4=

18 ∙5= 16 ∙3=

12 ∙3=( 10 + 2 ) ∙3=10 ∙3+2 ∙3=

104-100= 291-100=

825-800= 570-400=

750-50= 760-500=

340-300= 449-400=

(60+1)∙7=

(17+13)∙5=

(400-20)∙2=

(80-1)∙5=

(67-17)∙4=

(30-2)∙5=

(24+5)∙2=

Реши примеры, используя сочетательный закон сложения

90+140+110+160=

81+90+19+210=

1+709+90=

(54+102)+6=

42 ∙ 4=

51 ∙ 6=

69 ∙ 4=

75 ∙ 9=

92 ∙3=

12 ∙3=( 10 + 2 ) ∙3=10 ∙3+2 ∙3=

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:
Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 — 1) = 30 x 30 — 1 x 1 = 900 — 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:
Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M — двузначное число):
Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 — n.
Составив их произведение, получим:
Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 — 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.
Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *